WikiSort.ru - Еда

Габариты трансформатора

Из 3-го уравнения Максвелла ${\displaystyle \mathrm {rot} \,{\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}},}$ являющегося математической записью закона электромагнитной индукции Фарадея следует, что ЭДС ${\displaystyle E_{1}}$ , наводимая в одном витке обмотки, охватывающем изменяющийся во времени магнитный поток ${\displaystyle \Phi }$ равна:

${\displaystyle E_{1}={\frac {d\Phi }{dt}}.}$

При синусоидальном изменении ${\displaystyle \Phi }$ вида:

${\displaystyle \Phi (t)=\Phi _{0}\cdot sin(\omega t),}$

где ${\displaystyle \Phi _{0}}$  — амплитудное (максимальное) значение ${\displaystyle \Phi ,}$

${\displaystyle \omega }$  — угловая частота,

${\displaystyle t}$  — время,

следует:

${\displaystyle E_{1}(t)=\Phi _{0}\cdot \omega \cdot sin(\omega t),}$

Магнитный поток связан с магнитной индукцией ${\displaystyle B}$ ^[2] формулой:

${\displaystyle \Phi =B\cdot S,}$

где ${\displaystyle S}$  — площадь витка.

При практически важном в трансформаторах синусоидальном изменении ${\displaystyle B(t)}$ по закону:

${\displaystyle B(t)=B_{0}\cdot sin(\omega t),}$

где ${\displaystyle B_{0}}$  — амплитудное (максимальное) значение индукции в сердечнике (магнитопроводе) трансформатора.

Поэтому ЭДС одного витка вторичной обмотки в трансформаторах, первичная обмотка которых питается синусоидальным током и ферромагнитный магнитопровод которых не заходит в магнитное насыщение выражается формулой:

${\displaystyle E_{1}(t)=B_{0}\cdot S\cdot \omega \cdot sin(\omega t).}$

На практике и при расчетах трансформаторов применяется не амплитудное, а среднеквадратическое (эффективное) значение ЭДС или напряжения, которое в случае синусоидального изменения связано с амплитудным значением ЭДС выражением:

${\displaystyle E_{eff}={\frac {\sqrt {2}}{2}}E_{0}.}$

Подставляя последнюю формулу в выражение ЭДС для одного витка и учитывая, что

${\displaystyle \omega =2\cdot \pi \cdot f,}$ ${\displaystyle f}$  — частота, имеем основную формулу для расчета числа витков обмоток трансформатора так как ЭДС обмотки прямо пропорционально числу витков в обмотке:

${\displaystyle E_{eff1}={\sqrt {2}}\cdot \pi \cdot B_{0}\cdot S\cdot f\approx 4,43\cdot B_{0}\cdot S\cdot f,}$

где ${\displaystyle E_{eff1}}$  — эффективная ЭДС одного витка.

Мощность ${\displaystyle P}$ , отдаваемая вторичной обмоткой трансформатора:

${\displaystyle P=U\cdot I,}$

где ${\displaystyle U}$  — напряжение обмотки под нагрузкой,

${\displaystyle I}$  — ток обмотки.

Так как максимальный ток обмотки ограничен предельной плотностью тока в проводниках обмотки при заданном их сечении и ${\displaystyle U\sim E_{eff1}}$ , отсюда следует, что для повышения мощности трансформатора без изменения его размеров следует повышать ${\displaystyle B_{0}}$ и/или ${\displaystyle f}$ .

Существенному повышению ${\displaystyle B_{0}}$ препятствует явление магнитного насыщения сердечника. При насыщении, которое наступает в экстремумах тока первичной обмотки в течение периода, во-первых, падает реактивное сопротивление первичной обмотки, что вызывает увеличение тока холостого хода и увеличение нагрева обмотки за счет омического сопротивления, и, во-вторых, увеличиваются потери на гистерезис, вызванные перемагничиванием магнитопровода, так как увеличивается площадь петли гистерезиса, что вызывает повышение потерь на тепло в магнитопроводе.

С точки зрения потерь в магнитопроводе следует как можно больше снижать максимальную индукцию в магнитопроводе (${\displaystyle B_{m}}$ ), но такой подход экономически нецелесообразен, так как при прочих равных увеличивает габариты и материалоёмкость трансформатора. Поэтому ${\displaystyle B_{m}}$ в магнитопроводе выбирают исходя из разумного компромисса. Причем для трансформаторов малой мощности ${\displaystyle B_{m}}$ увеличивают, а для мощных трансформаторов — уменьшают. Это обусловлено тем, что магнитопровод у малогабаритного трансформатора охлаждается эффективнее, чем у крупных трансформаторов. Для электротехнических сталей в трансформаторах промышленной частоты ${\displaystyle B_{m}}$ выбирают в пределах 1,1—1,35 Тл в трансформаторах мощностью до сотен Вт и от 0,7 до 1,0 Тл для мощных трансформаторов распределительных подстанций.

Исходя из ${\displaystyle B_{m}}$ применяется практическая формула, полученная подстановкой в теоретическое значение ЭДС витка заданного значения ${\displaystyle B_{m}}$ и частоты 50 Гц:

${\displaystyle E_{eff1}={\frac {S}{33...70}},}$

Здесь ${\displaystyle S}$ выражено в см², ${\displaystyle E_{eff1}}$  — в вольтах. Меньшие значения знаменателя выбирают для маломощных трансформаторов, большие — для мощных.

Другой путь повышения мощности трансформатора — повышение рабочей частоты. Приблизительно можно считать, что при заданных размерах трансформатора его мощность прямо пропорциональна рабочей частоте. Поэтому увеличение частоты в ${\displaystyle k}$ раз при неизменной мощности позволяет уменьшить размеры трансформатора в ${\displaystyle \sim {\sqrt {k}}}$ раз (площадь сечения магнитопровода уменьшается в ${\displaystyle \sim k}$ раз), или, соответственно, его массу в ${\displaystyle \sim {\sqrt[{3/2}]{k}}}$ раз.

В частности, в том числе и этими соображениями, в силовых бортовых сетях летательных аппаратов и судов обычно применяется частота 400 Гц с напряжением 115 В.

Но повышение частоты ухудшает магнитные свойства магнитопроводов, в основном из-за увеличения потерь на гистерезис, поэтому при рабочих частотах свыше единиц кГц применяют ферродиэлектрические магнитопроводы трансформаторов, например, ферритовые или изготовленные из карбонильного железа.

Современные источники вторичного электропитания различной бытовой техники, компьютеров, принтеров и др. сейчас практически полностью выполняются по схемам импульсных источников и практически полностью вытеснили классические трансформаторы. В таких источниках гальваническое разделение питаемой цепи и питающей сети, получение набора необходимых вторичных напряжений, производится посредством высокочастотных трансформаторов с ферритовыми сердечниками. Источником высокочастотного напряжения являются импульсные ключевые схемы с полупроводниковыми ключами, обычно транзисторными. Применение таких устройств, часто называемых инверторами позволяет многократно снизить массу и габариты устройства, а также, дополнительно — повысить качество и надёжность электропитания, так как импульсные источники менее критичны к качеству электропитания в первичной сети, — они менее чувствительны к всплескам и провалам сетевого напряжения, изменениям его частоты.

Достоинства и недостатки

Достоинства трансформаторных БП.

• Простота конструкции.
• Надёжность.
• Доступность элементной базы.
• Отсутствие создаваемых радиопомех^{[прим 1]} (в отличие от импульсных, создающих помехи за счёт гармонических составляющих^[3]).

Недостатки трансформаторных БП.

• Большой вес и габариты, пропорционально мощности.
• Металлоёмкость.
• Компромисс между снижением КПД и стабильностью выходного напряжения: для обеспечения стабильного напряжения требуется стабилизатор, вносящий дополнительные потери.

Достоинства и недостатки

Достоинства импульсных БП

Сравнимые по выходной мощности с линейными стабилизаторами соответствующие им импульсные стабилизаторы обладают следующими основными достоинствами:

• меньшим весом за счёт того, что с повышением частоты можно использовать трансформаторы меньших размеров при той же передаваемой мощности. Масса линейных стабилизаторов складывается в основном из мощных тяжёлых низкочастотных силовых трансформаторов и мощных радиаторов силовых элементов, работающих в линейном режиме. Кроме того, благодаря повышенной частоте преобразования, значительно уменьшаются габариты фильтра выходного напряжения (можно использовать конденсаторы значительно меньшей ёмкости, чем для выпрямителей, работающих на промышленной частоте). Сам выпрямитель может быть выполнен по простейшей однополупериодной схеме, без риска увеличения пульсаций выходного напряжения;
• значительно более высоким КПД (вплоть до 90-98 %) за счёт того, что основные потери в импульсных стабилизаторах связаны с переходными процессами в моменты переключения ключевого элемента. Поскольку основную часть времени ключевые элементы находятся в одном из устойчивых состояний (то есть либо включен, либо выключен) потери энергии минимальны^[4];
  • из этого прямо следует, что, при одной и той же схемотехнике и элементарной базе, КПД растёт с понижением частоты преобразования, так как переходные процессы занимают пропорционально меньшую часть времени. При этом, однако, растут габариты моточных элементов — но это даёт и выигрыш, из-за снижения омических потерь.
• меньшей стоимостью, благодаря массовому выпуску унифицированной элементной базы и разработке ключевых транзисторов высокой мощности. Кроме этого следует отметить значительно более низкую стоимость импульсных трансформаторов при сравнимой передаваемой мощности, и возможность использования менее мощных силовых элементов, поскольку режим их работы ключевой;
• сравнимой с линейными стабилизаторами надёжностью.
  Блоки питания вычислительной техники, оргтехники, бытовой электроники почти исключительно импульсные. Линейные БП малой мощности сохранились в основном только в следующих областях:
  • для питания слаботочных плат управления высококачественной бытовой техники вроде стиральных машин, микроволновых печей и отопительных котлов и колонок;
  • для маломощных управляющих устройств высокой и сверхвысокой надёжности, рассчитанной на многолетнюю непрерывную эксплуатацию при отсутствии обслуживания или затруднённом обслуживании, как, например, цифровые вольтметры в электрощитах, или автоматизация производственных процессов.
• широким диапазоном питающего напряжения и частоты, недостижимым для сравнимого по цене линейного. На практике это означает возможность использования одного и того же импульсного БП для носимой цифровой электроники в разных странах мира — Россия/США/Англия, сильно отличных по напряжению и частоте в стандартных розетках.
• наличием в большинстве современных БП встроенных цепей защиты от различных непредвиденных ситуаций, например от короткого замыкания и от отсутствия нагрузки на выходе.

Недостатки импульсных БП

• Работа основной части схемы без гальванической развязки от сети, что, в частности, несколько затрудняет ремонт таких БП.
• Все без исключения импульсные блоки питания являются источником высокочастотных помех, поскольку это связано с самим принципом их работы. Поэтому требуется предпринимать дополнительные меры помехоподавления, зачастую не позволяющие устранить помехи полностью. В связи с этим часто недопустимо применение импульсных БП для некоторых видов аппаратуры^[3].
• Как правило, импульсные блоки питания имеют ограничение на минимальную мощность нагрузки. Если мощность нагрузки ниже минимальной, блок питания либо не запускается, либо параметры выходных напряжений (величина, стабильность) могут не укладываться в допустимые отклонения.
• В распределённых системах электропитания: эффект гармоник кратных трём. При наличии эффективно действующих корректоров фактора мощности и фильтров во входных цепях этот недостаток обычно не актуален.